قراءة لمدة 1 دقيقة زمرة جمعية
بالعربية :
زمرة جمعيةزمرة جمعية هي مفهوم رياضي ينتمي إلى نظرية الزمر (أو الجماعات) في الرياضيات، وتحديدًا في فرع الجبر. تشير الزمرة الجمعية إلى مجموعة من العناصر، حيث يتم تعريف عملية الجمع على هذه العناصر. يجب أن تنطبق على هذه المجموعة بعض الخصائص الأساسية لكي تصنف كزمرة جمعية.
تتضمن الخصائص الأساسية لزمرة جمعية ما يلي:
- الإغلاق: إذا أخذنا أي عنصرين من الزمرة وأجرينا عليهم عملية الجمع، فإن النتيجة يجب أن تظل ضمن الزمرة.
- الارتباط: عملية الجمع يجب أن تستوفي خاصية الارتباط، أي أن (a + b) + c = a + (b + c) لأي عناصر a وb وc في الزمرة.
- وجود عنصر محايد: يجب أن يوجد عنصر محايد (يسمى عادةً "صفر" في الزمر الجمعي) بحيث يكون a + 0 = a لأي عنصر a في الزمرة.
- وجود عنصر معكوس: يجب أن يكون لكل عنصر a في الزمرة عنصر معكوس b بحيث a + b = 0.
تُعتبر الأعداد الصحيحة (مثل 0، 1، -1، -2،...) مثالًا على زمرة جمعية، حيث يمكننا جمع أي عددين صحيحين معًا والحصول على عدد صحيح آخر. يوجد أيضًا عنصر محايد هو 0، والعنصر المعكوس يمكن الحصول عليه من خلال تغيير إشارة العدد.
من الاستخدامات العملية لزمرة جمعية تتضمن التطبيقات في الهندسة، الفيزياء، ونظرية الأعداد. على سبيل المثال، في الفيزياء الكلاسيكية، تُستخدم الزمر الجمعيّة لوصف تأثير القوى المختلفة في نظام معين.
تعتبر الزمر الجمعية جزءًا أساسيًا من العديد من فروع الرياضيات، بما في ذلك الجبر التجريدي، نظرية الحلقات، ونظرية الحقول. تساهم هذه المفاهيم في فهم متعمق للبنى الرياضية وأنظمة البيانات.