قراءة لمدة 1 دقيقة جبر المصفوفات

بالعربية :

جبر المصفوفات هو فرع من فروع الرياضيات الذي يتعامل مع المصفوفات، وهي هياكل رياضية تُستخدم لتمثيل البيانات والتعامل معها بشكل فعال. يتضمن جبر المصفوفات العمليات الأساسية مثل الجمع والطرح والضرب، وأيضًا العمليات الأكثر تعقيدًا مثل المصفوفات المعكوسة والمصفوفات المميزة. تعتبر المصفوفات أدوات قوية في مجالات متعددة مثل العلوم الحاسوبية، الهندسة، الفيزياء، والاقتصاد.

تُعرف المصفوفة أنها ترتيب ثنائي الأبعاد للأرقام أو العناصر، حيث يمكن تمثيلها بشكل صفوف وأعمدة. على سبيل المثال، يمكننا أن نأخذ المصفوفة التالية:

A = | 1  2 |
    | 3  4 |

تتكون هذه المصفوفة من صفين وعمودين، حيث يمثل الرقم 1 العنصر في الصف الأول والعمود الأول، وهكذا. من المهم فهم كيفية أداء العمليات الأساسية على المصفوفات.

الجمع والطرح: لجمع أو طرح مصفوفتين، يجب أن تكون لهما الأبعاد نفسها. فعلى سبيل المثال، إذا كانت لدينا المصفوفتان:

B = | 5  6 |
    | 7  8 |

يمكننا جمع A وB كالتالي:

A + B = | 1+5  2+6 | = | 6  8 |
         | 3+7  4+8 |   | 10 12 |

الضرب: لضرب مصفوفتين، يجب أن يتوافق عدد الأعمدة في المصفوفة الأولى مع عدد الصفوف في المصفوفة الثانية. مثلاً، إذا كانت لدينا:

C = | 1  0 |
    | 0  1 |

فإن ضرب A في C يعطي:

A * C = | 1*1+2*0  1*0+2*1 | = | 1  2 |
         | 3*1+4*0  3*0+4*1 |   | 3  4 |

المصفوفة المعكوسة: إذا كانت المصفوفة مربعة (عدد الصفوف يساوي عدد الأعمدة)، فإن لها معكوس إذا كان محددها غير صفري. إذا كانت A هي مصفوفة مربعة، فإن معكوسها يُمثل بـ A^-1، بحيث يُحقق:

A * A-1 = I

حيث I تمثل المصفوفة الوحدة.

جبر المصفوفات له تطبيقات واسعة، سواء في حل المعادلات الخطية، إدارة البيانات، تحليل العملات، والنمذجة في العلوم الطبيعية. على سبيل المثال، يُستخدم في الرسوم البيانية لتحديد علاقة بين عدة متغيرات، وأيضًا في الارتباطات التجارية لـ تحليل البيانات ومعالجة الصور.

باختصار، جبر المصفوفات هو مجال حيوي ومهم في الرياضيات يُظهر كيفية التعامل مع البيانات في شكل منظّم ويساهم بشكل كبير في تطوير العديد من العلوم الحديثة.

بالإنجليزية :

بالفرنسية :

بالصينية :

بالإسبانية :

بالروسية :