قراءة لمدة 1 دقيقة عدد جبري

بالعربية :

العدد الجبري هو أي عدد يمكن أن يكون حلاً لمعادلة جبرية تتضمن أعداداً صحيحة. بعبارة أخرى، العدد الجبري تحقق عليه علاقة من نوع

$$a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + ... + a_1x + a_0 = 0$$

حيث تمثل $a_n, a_{n-1}, ..., a_0$ أعداداً صحيحة. وهذا يعني أن الأعداد الجبرية تشمل الأعداد الكاملة (مثل 1، 2، -3) ، الأعداد الكسرية (مثل $\frac{1}{2}$، $\frac{-4}{5}$) وأيضًا الجذور التربيعية التي يمكن التعبير عنها ككسر (مثل $\sqrt{2}$، والتي هي حل للمعادلة $x^2 - 2 = 0$).

تظهر الأعداد الجبرية في مجالات متعددة في الرياضيات، على سبيل المثال، عند دراسة خواص الأعداد الحقيقية والمعقدة. الأعداد الجبرية يمكن أن تكون حقيقية أو مركبة. الأعداد المميزة التي لا يمكن الحصول عليها حل لمعادلة جبرية بأعداد صحيحة تعرف بالأعداد غير الجبرية، ومن أشهر الأمثلة على ذلك العدد $\pi$ و $e$.

يمكن تصنيف الأعداد الجبرية أيضًا بحسب درجة المعادلة التي تحققها. على سبيل المثال، العدد الجبري من الدرجة الأولى هو العدد الذي يمكن إيجاده وحله باستخدام معادلة خطية، مثل $\frac{1}{2}$، بينما الجذور التربيعية أو الأعداد المعقدة مثل $i$ (حيث $i^2 = -1$) تعتبر أعدادًا جبرية من الدرجة الثانية.

تتضمن بعض التطبيقات العملية للأعداد الجبرية في علم الحاسوب، التحليل العددي، وعلم الرياضيات النانوية. على سبيل المثال، تُستخدم الأعداد الجبرية في خوارزميات التشفير لضمان أمان البيانات، وفي تحليل النظم الديناميكية التي تعتمد على الأعداد الجبرية لحل المعادلات والنماذج الرياضية.

باختصار، يُعتبر العدد الجبري مفهومًا أساسيًا في الرياضيات، ويتزايد استخدامه في كثير من العلوم والتطبيقات التقنية.

بالإنجليزية :

بالفرنسية :

بالصينية :

بالإسبانية :

بالروسية :