قراءة لمدة 1 دقيقة جذر تربيعي مقرّب

بالعربية :

جذر تربيعي مقرّب

وصف :

يعتبر الجذر التربيعي المقرّب أداة رياضية تستخدم لتقدير القيم الجذرية التربيعية بطريقة تضمن الحصول على نتيجة قريبة من الجذر الحقيقي للعدد. يعتبر الجذر التربيعي أحد العمليات الأساسية في الرياضيات، حيث يُمكننا من التعرف على القيمة التي إذا تم ضربها بنفسها سوف تعطي العدد المعني. ومع ذلك، قد لا تكون قيم الأعداد الكاملة دوماً معروفة، مما يستدعي استخدام طرق المقرّب للحصول على تقديرات دقيقة.

نبذة عن الجذر التربيعي:

الجذر التربيعي للعدد \( x \) يُستخدم للإجابة على السؤال: ما هو العدد الذي إذا تم ضربه بنفسه يعطي \( x \)؟ الرموز المستخدمة لتمثيل الجذر التربيعي هي: \( \sqrt{x} \). الجذور التربيعية للأعداد الكاملة مثل 1، 4، 9، 16، 25 واضحة لأن لها قيم صحيحة (1، 2، 3، 4، 5 على التوالي). ومع ذلك، بالنسبة للأعداد غير الكاملة مثل 2 أو 3 أو 10، يمكن استخدام التقريب.

طرق تقدير الجذر التربيعي المقرّب:

هناك العديد من الطرق لتقدير الجذر التربيعي، منها: 1. **طريقة العقدة:** إذا كنت تبحث عن الجذر التربيعي لرقم مثل 10، يمكنك ملاحظة أن \( 3^2 = 9 \) و \( 4^2 = 16 \). وبالتالي، جذر 10 سيكون قريبًا من 3. فيمكنك البدء من 3 وتحديث القيمة تدريجيًا. 2. **طريقة نيوتن:** تستخدم هذه الطريقة صيغة تكرارية تُعتبر فعالة جدًا. تقدر الجذر التربيعي بالاعتماد على الاقتراب من الحل، وتُحدد القيم في كل تكرار: \[ x_{n+1} = \frac{x_n + \frac{S}{x_n}}{2} \] حيث \( S \) هو الرقم الذي تبحث عن جذر تربيعه و \( x_n \) هو القيمة الحالية التقديرية.

استخدامات الجذر التربيعي المقرّب:

تستخدم الجذور التربيعية المقرّبة في العديد من المجالات: - في التصميمات الهندسية، حيث تحتاج إلى حسابات دقيقة ولكن لا يمكن استخدام الآلات الحاسوبية. - في التمويل، لتقدير العوائد والمخاطر بشكل تقريبي. - في العلوم، لتقدير متغيرات معينة في التجارب.

أمثلة عملية:

مثال سريع يمكن أن يكون تقدير جذر 20. باستخدام طريقة العقدة، نلاحظ أن: - \( 4^2 = 16 \) و \( 5^2 = 25 \)، وبالتالي جذر 20 يكون قريبًا من 4. - باستخدام طريقة نيوتن، نبدأ بتقدير ابتدائي، مثل 4.5، ومعادلة نيوتن تعطي نتائج أكثر دقة بإجراء التكرار.

بالإنجليزية :

approximate square root

بالفرنسية :

racine carrée approchée

بالصينية :

近似平方根

بالإسبانية :

raíz cuadrada aproximada

بالروسية :

приближённый квадратный корень