قراءة لمدة 1 دقيقة قاعدة التسلسل

بالعربية :

قاعدة التسلسل هي أداة رياضية تُستخدم في حساب التفاضل، تهدف إلى حساب مشتقات الدوال المركبة. تُعتبر هذه القاعدة من القواعد الأساسية في التفاضل، حيث تُساعد في تسهيل عملية الاشتقاق عندما تحتوي الدالة على دالة أخرى بداخلها.

لتوضيح الفكرة، دعنا نفترض أن لدينا دالة مركبة مثل f(g(x))، حيث f هي دالة تعتمد على g(x). وفقًا لقاعدة التسلسل، يمكننا حساب مشتقة هذه الدالة باستخدام الصيغة التالية:

(f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)

هذا يعني أننا نحسب مشتقة الدالة الخارجية f عند النقطة g(x)، ثم نضربها في مشتقة الدالة الداخلية g عند النقطة x.

أمثلة توضيحية:

لنأخذ مثالاً بسيطًا لتوضيح قاعدة التسلسل. اختر دالة: f(x) = sin(x) ودالة داخلية g(x) = x^2. الآن حساب مشتقة الدالة المركبة h(x) = f(g(x)) = sin(x^2).

نبدأ بحساب المشتقات:

• مشتقة الدالة الخارجية: f'(x) = cos(x)
• مشتقة الدالة الداخلية: g'(x) = 2x

الآن نستخدم قاعدة التسلسل:

h'(x) = f'(g(x)) * g'(x) = cos(x^2) * 2x

لذا، فإن مشتقة الدالة المركبة sin(x^2) هي 2x * cos(x^2).

استخدامات عملية:

تُستخدم قاعدة التسلسل على نطاق واسع في مختلف فروع الرياضيات والعلوم، خاصة في علم الفيزياء والهندسة، حيث تحتاج إلى حساب تغيرات القيم المعقدة. على سبيل المثال، يمكن استخدام قاعدة التسلسل في حساب السرعات والتسارع أو في تحليل الدوائر الكهربائية.

بالإضافة إلى ذلك، تعتبر قاعدة التسلسل أساسًا متينًا لفهم المفاهيم الأكثر تعقيدًا في التفاضل والتكامل، مما يساعد الطلاب والباحثين على تطوير مهارات تفكير رياضي قوية.

بالإنجليزية :

بالفرنسية :

بالصينية :

بالإسبانية :

بالروسية :