قراءة لمدة 1 دقيقة ضرب سلّمي

بالعربية :

ضرب سلّمي هو مصطلح رياضيات يُستخدم في العديد من المجالات مثل الجبر الخطي، التحليل الرياضي، وعلم الحاسوب. يُعرّف ضرب سلّمي على أنه عملية ضرب عدد حقيقي (عدد سلّمي) في متجه أو مصفوفة. هذه الشُعَاعية تؤدي إلى تغيير قيمة المتجه أو المصفوفة دون تغيير اتجاهها، فقط يؤثر في حجمها. هذه العملية أساسية جداً لفهم الكثير من المفاهيم في الرياضيات.

عند ضرب متجه بواسطة عدد سلّمي، يتم ضرب كل مكون من مكونات هذا المتجه بنفس العدد. على سبيل المثال، لنفرض أن لدينا المتجه v = (2, 3)، إذا قمنا بضربه بواسطة العدد السلّمي k = 3، فسنحصل على:

k * v = 3 * (2, 3) = (3*2, 3*3) = (6, 9)

بهذا، تم تكبير المتجه الأصلي بمقدار ثلاث مرات. إذا كان العدد السلّمي أقل من واحد، مثل k = 0.5، فإن ذلك سيؤدي إلى تقليل حجم المتجه كما يلي:

k * v = 0.5 * (2, 3) = (0.5*2, 0.5*3) = (1, 1.5)

يمكن استخدام ضرب سلمي في العديد من التطبيقات العملية، بما في ذلك في الفيزياء حيث تُستخدم لتعديل القوة أو السرعة، وكذلك في النمذجة الرياضية حيث تُستخدم لتغيير كميات البيانات. كما أنها تلعب دورًا رئيسيًا في تعلم الآلة والشبكات العصبية لتحقيق أفضل دقة في النتائج.

إضافةً إلى ذلك، يجب أن نلاحظ الخصائص الهامة لعملية الضرب السلّمي، مثل:

• التوزيعية: k * (u + v) = k * u + k * v
• الارتباط: k * (l * v) = (k * l) * v
• التحييد: 1 * v = v
• الصفرية: 0 * v = 0

في الختام، يُعتبر ضرب سلّمي أداة مفيدة جدًا في العلوم الرياضية والفيزيائية، حيث يساعد في تحقيق فهم أعمق للعديد من المفاهيم الرياضية والفيزيائية المعقدة.

بالإنجليزية :

بالفرنسية :

بالصينية :

بالإسبانية :

بالروسية :