قراءة لمدة 1 دقيقة مشتقّة ثانوية
بالعربية :
مشتقّة ثانويةالمشتقة الثانوية هي مفهوم رياضي يُستخدم لوصف كيفية تغير معدل التغير الخاص بدالة معينة. بمعنى آخر، هي اشتقاق الاشتقاق الأول للدالة. إذا كانت لدينا دالة أولية تُشير إلى الموضع أو القيمة بالنسبة للزمن، فإن المشتقة الثانوية تعكس تسارع هذه الدالة، أي كيفية تغير هذه القيمة بالنسبة للزمن أو أي متغير آخر.
تُستخدم المشتقة الثانوية في مجالات متعددة، منها الفيزياء والهندسة والاقتصاد. في الفيزياء، يمكن استخدامها لتحليل حركة الأجسام، حيث يمثل التسارع (المشتقة الثانوية لموقع الجسم بالنسبة للزمان) القوة المؤثرة على الجسم. على سبيل المثال، إذا كانت لدينا دالة تُعبر عن موقع سيارة متحركة على الطريق، فإن المشتقة الأولى تعبر عن سرعة السيارة، بينما المشتقة الثانية تعبر عن تسارعها.
تمثل المشتقة الثانوية أيضًا معلومات مهمة حول "الانحناء" أو "الذروة" في الدالة. إذا كانت المشتقة الثانوية للدالة موجبة، فهذا يعني أن الدالة تتزايد بمعدل أكبر، مما يشير إلى انحناء تصاعدي. أما إذا كانت سالبة، فهذا يعني أنها في حالة تراجع، مما يشير إلى انحناء تنازلي. وعندما تكون المشتقة الثانوية تساوي صفرًا، يمكن أن تكون هناك نقطة انحدار أو نقطة عكسية في الدالة.
من الناحية العملية، زوّدت المشتقة الثانوية أداة قوية لتحليل المخططات البيانية للدوال، إذ تساعد على تحديد القيم القصوى والدنيا، وتوقّع سلوك الدالة في نقاط معينة. على سبيل المثال، إذا كنا نبحث عن أقصى ربح لشركة ما، فإننا يمكن أن نستخدم المشتقات الأولى والثانوية لدالة الربح لتحديد هذه النقاط.
من المهم أيضًا أن نذكر أن المشتقة الثانوية ليست خاصة بالدوال المستمرة فقط، إذ يمكن تطبيقها أيضًا على بعض الدوال المتقطعة. ومع ذلك، فإن وجود استمرارية في الدالة يساعد في ضمان نتائج أكثر دقة وموثوقية.