قراءة لمدة 1 دقيقة علامة تكامل

بالعربية :

علامة التكامل هي رمز رياضي يستخدم في مجال التفاضل والتكامل، وتعتبر من الرموز الأساسية التي تُستخدم لتعبير العمليات الرياضية المتعلقة بالتكامل. في أبسط معانيها، التكامل هو عملية حساب مساحة تحت منحنى دالة ما، ويمكن أن تُستخدم لحساب الكميات المتنوعة مثل المساحة والحجم والكتلة.

تُكتب علامة التكامل بشكل رمزي على هيئة ∫، ويُشير الجزء الموجود بعد هذه العلامة إلى الدالة التي يتم تكاملها، بينما يُشار إلى حدود التكامل (إذا كانت محددة) في الجزء العلوي والسفلي من علامة التكامل. على سبيل المثال، يمكن كتابة التكامل المحدد للدالة f(x) من a إلى b كالتالي:

    ∫ab f(x) dx

في هذه المعادلة، f(x) تمثل الدالة التي نريد تكاملها، وdx تشير إلى متغير التكامل (x). يُستخدم dx لتمييز المتغير الذي يتم حساب التكامل بناءً عليه.

للتوضيح بشكل أكبر، دعنا نأخذ مثالاً بسيطًا. إذا أردنا حساب المساحة تحت المنحنى للدالة f(x) = x² من x = 0 إلى x = 2، فإن التعبير سيكون كالتالي:

    ∫02 x² dx

لنحسب هذا التكامل، يمكننا استخدام قواعد التكامل. التكامل للدالة x² هو (1/3)x³، لذا نقوم بتطبيق حدود التكامل:

    = [ (1/3)(2)³ - (1/3)(0)³ ]
    = (1/3)(8) - 0
    = 8/3

وهذا يعني أن المساحة تحت المنحنى من x = 0 إلى x = 2 تساوي 8/3 وحدة مربعة.

بالإضافة إلى التكامل المحدد، هناك أيضًا التكامل غير المحدد، الذي لا يتطلب حدودًا. التكامل غير المحدد للدالة f(x) يُمثل مجموعة من الدوال التي تشتمل على ثابت تكاملي C. يمكن كتابة التكامل غير المحدد كما يلي:

    ∫ f(x) dx = F(x) + C

حيث F(x) هي دالة أصلية لـ f(x).

تُستخدم علامة التكامل في مجالات متعددة، مثل الفيزياء والهندسة والاقتصاد، لتقديم حلول لمشكلات معقدة تتعلق بالتغير والتدفق. فإن فهم علامة التكامل واستخداماتها يعد خطوة أساسية لأي طالب أو محترف في الرياضيات أو العلوم.

بالإنجليزية :

بالفرنسية :

بالصينية :

بالإسبانية :

بالروسية :