قراءة لمدة 1 دقيقة نظرية الزّمر

بالعربية :

نظرية الزّمر هي فرع من فروع الرياضيات يختص بدراسة الزّمر، وهي عبارة عن مجموعة من العناصر مزودة بعملية ثنائية تُعرف بالجمع (أو الضرب) وتلتزم ببعض الخصائص المحددة. تُعتبر نظرية الزّمر من النظريات الأساسية في الرياضيات الحديثة، وتستخدم على نطاق واسع في العديد من المجلات، بما في ذلك الجبر، الهندسة، والفيزياء.

تُعرَّف الزمرة بأنها مجموعة G مزودة بعملية ثنائية، حيث يلتزم المحتوى التالي:

• الإغلاق: إذا كان a و b عنصرين في G، فإن نتيجة العملية (a * b) يجب أن تكون أيضاً عنصراً في G.
• التجميع: يجب أن يكون (a * b) * c = a * (b * c) لكل العناصر a و b و c في G.
• وجود العنصر المحايد: يجب أن يوجد عنصر محايد e في G بحيث a * e = a و e * a = a لكل عنصر a في G.
• وجود العنصر المعكوس: لكل عنصر a في G، يجب أن يوجد عنصر b (يسمى المعكوس) بحيث a * b = e و b * a = e.

تتكون الزمر من أنواع متعددة، ومن بينها:

• الزمر أبيلية: وهي الزمر التي تلتزم بالخاصية التبادلية (a * b = b * a).
• الزمر غير أبيلية: وهي الزمر التي لا تلتزم بالخاصية التبادلية.

استخدامات نظرية الزّمر تتجاوز الرياضيات البحتة، فهي تساهم في فهم الأنسجة المعقدة في الفيزياء، مثل نظرية النسبية والمفاهيم الكمومية. بالإضافة لذلك، تُستخدم في علم الحاسوب، كخوارزميات التشفير وأساسيات هياكل البيانات. كما تُستخدم في علم الكيمياء لفهم التماثلات في الجزيئات.

مثال بسيط عن الزمر هو مجموعة الأعداد الصحيحة مع عملية الجمع. إذا أخذنا الأعداد {0، 1، -1، 2، -2، ...}، نرى أن جمع أي عددين من هذه المجموعة سيعطي دائماً عدداً صحيحاً، مما يحقق شروط الزمرة.

بالإنجليزية :

بالفرنسية :

بالصينية :

بالإسبانية :

بالروسية :