قراءة لمدة 1 دقيقة نظرية المربعات الصغرى
بالعربية :
نظرية المربعات الصغرىنظرية المربعات الصغرى هي تقنية إحصائية تُستخدم لتقدير المعاملات في النماذج الخطية. الهدف من هذه النظرية هو تقليل الفرق بين القيم المتوقعة والقيم الفعلية، حيث يتم تحقيق ذلك عبر إيجاد الحد الأدنى لمجموع مربعات الفروق بين القيم المتوقعة والقيم الملاحظة. تعتبر هذه الطريقة جزءًا أساسيًا من تحليل الانحدار، وهو أحد أدوات التحليل الإحصائي الشائعة.
تأسست نظرية المربعات الصغرى في القرن التاسع عشر، حيث ساهم كل من عالم الرياضيات الفرنسي كارل فريدريش غاوس وعالم الرياضيات الإنكليزي وليام ويليامسون في تطوير وصياغة هذه النظرية. تُستخدم هذه النظرية بشكل واسع في العديد من المجالات، مثل الاقتصاد، والهندسة، والعلوم الاجتماعية، وتحليل البيانات.
على سبيل المثال، في سياق تحليل البيانات الاقتصادية، يمكن استخدام نظرية المربعات الصغرى لتقدير العلاقة بين الدخل الإنفاق. يمكن بناء نموذج رياضي يعبر عن هذه العلاقة باستخدام معادلة خطية، وبعد جمع البيانات ذات الصلة، يتم استخدام المربعات الصغرى لتحديد القيم الأكثر ملاءمة للمعاملات في المعادلة.
لتطبيق نظرية المربعات الصغرى، يتم تنفيذ الخطوات التالية:
- جمع البيانات: يجب على الباحث جمع البيانات اللازمة التي تتعلق بالمؤشرات أو المتغيرات التي يرغب في تحليلها.
- تحديد النموذج: يتم اختيار الشكل المناسب للنموذج الإحصائي (مثل الانحدار الخطي).
- حساب المعاملات: يتم استخدام طريقة المربعات الصغرى لتقدير القيم المثلى للمعاملات، بغرض الحد من مجموع مربعات الفروقات.
- تحليل النتائج: بعد الحسابات، يتم تحليل النتائج وتفسيرها بناءً على السياق البحثي.
تُعتبر المربعات الصغرى أداة قوية للبحث عن العلاقات الخفية بين المتغيرات، ولكن يجب اعتبار بعض القيود، مثل الافتراضات التي تعتمد عليها، مثل فرضية خطية العلاقة بين المتغيرات ووجود تباين متجانس بين الأخطاء.
إضافةً إلى ذلك، هناك نوع آخر من المربعات الصغرى يُعرف باسم "المربعات الصغرى المُوزونة"، حيث يتم منح وزناً أكبر لبعض الملاحظات بناءً على أهميتها أو موثوقيتها، مما قد يؤدي إلى نتائج أكثر دقة في بعض الحالات.