قراءة لمدة 1 دقيقة مشتقة كلّية

بالعربية :

المشتقة الكلية هي مفهوم رياضي يُستخدم في حساب التفاضل وتطبيقاته، وهي تعبر عن كيفية تغير دالة متعددة المتغيرات عندما تتغير جميع متغيراتها بشكل متزامن. بينما تعكس المشتقة الجزئية (وهي نوع آخر من المشتقات) تغير الدالة بالنسبة لأحد المتغيرات فقط مع تثبيت المتغيرات الأخرى، تأتي المشتقة الكلية لتعطينا صورة شاملة عن سلوك الدالة في فضاء متعدد الأبعاد.

لتوضيح ذلك بشكل أكبر، لنفترض أننا نملك دالة f(x, y) حيث x وy هما متغيرات مستقلة. المشتقة الكلية للدالة f، المعبرة عنها بالصيغة الرياضية df، تُحسب باستخدام الصيغة التالية:

df = \frac{\partial f}{\partial x} dx + \frac{\partial f}{\partial y} dy

حيث \frac{\partial f}{\partial x} و\frac{\partial f}{\partial y} يمثلان المشتقات الجزئية للدالة بالنسبة لـ x وy على التوالي، وdx وdy هما التغيرات في المتغيرين x وy.

في التطبيقات العملية، يمكن استخدام المشتقة الكلية في عدة مجالات مثل الهندسة، الاقتصاد، والفيزياء. على سبيل المثال، في تحليل أنظمة الديناميكا الحرارية، يمكن أن تساعد المشتقة الكلية في فهم كيفية تغير الطاقة الداخلية لجسم تحت تأثير درجات حرارة وضغوط مختلفة.

كذلك، في الاقتصاد، يمكن استخدامها لدراسة كيفية تغير تكلفة إنتاج سلعة عندما تتغير كميات المتغيرات المؤثرة مثل العمالة والمواد الخام.

باختصار، المشتقة الكلية تمنحنا أداة قوية لفهم وتحليل سلوك الدوال في متغيرات متعددة، مما يساعدنا في اتخاذ قرارات مستنيرة بناءً على التغيرات المتوقعة في تلك المتغيرات.

بالإنجليزية :

بالفرنسية :

بالصينية :

بالإسبانية :

بالروسية :