قراءة لمدة 1 دقيقة مصفوفة (ال...) الواحدية
بالعربية :
مصفوفة (ال...) الواحديةمصفوفة الواحدية (أو مصفوفة الوحدة) هي نوع خاص من المصفوفات في علم الرياضيات، خاصةً في الجبر الخطي. تُعرف هذه المصفوفة بأنها مصفوفة مربعة قطرها الواحد، حيث تحتوي على 1 على طول القطر من الزاوية العليا اليسرى إلى الزاوية السفلى اليمنى، و0 في جميع العناصر الأخرى.
تتمثل الشكل العام لمصفوفة الوحدة من الرتبة n في:
I_n =
[ 1 0 0 ... 0 ]
[ 0 1 0 ... 0 ]
[ 0 0 1 ... 0 ]
[ ... ... ... ... ]
[ 0 0 0 ... 1 ]
]
تُعتبر مصفوفة الوحدة من المفاهيم الأساسية في الجبر الخطي، فهي تعمل كـ "العنصر المحايد" في مجال الضرب المصفوفي. بمعنى آخر، إذا كانت هناك أي مصفوفة A من الرتبة n، فإننا إذا ضروبنا A في مصفوفة الوحدة I_n أو العكس، سيبقى الناتج كما هو:
A * I_n = A و I_n * A = A
تتجلى استخدامات مصفوفة الوحدة في العديد من المجالات، مثل:
- حل الأنظمة الخطية: تستخدم في تقنيات مثل التحليل بواسطة القيم الذاتية.
- نظريات التحكم: في تحليل استقرار الأنظمة الديناميكية.
- في الكومبيوتر: تستخدم لمثيل عمليات التحويل في الرسوميات الحاسوبية.
بالإضافة إلى ذلك، تتمتع مصفوفة الوحدة بخواص مهمة، من بينها:
- إذا كانت A مصفوفة من الرتبة n، فإن I_n هي مصفوفة عكسية لـ A إذا كانت موجودة.
- في حالة المصفوفات القابلة للعكس، تكون مصفوفة الوحدة مطلوبة للتعبير عن المصفوفة المعكوسة.
بشكل عام، يتم استخدام مصفوفة (ال...) الواحدية في العديد من التطبيقات الرياضية والفيزيائية، وبتالي فإن فهمها يعد أساسيًا لأي شخص يتعمق في موضوع الجبر الخطي أو تطبيقاته.