قراءة لمدة 1 دقيقة مصفوفة واحدية

بالعربية :

تُعتبر المصفوفة الواحدية أحد المفاهيم الأساسية في علم الرياضيات وخاصة في دراسة الجبر الخطي. تُعرَّف المصفوفة الواحدية بأنها مصفوفة مربّعة تحتوي على عناصر رئيسية تساوي 1، بينما العناصر الأخرى تساوي 0. يمكن التعبير عن المصفوفة الواحدية من خلال الصيغة التالية:

إذا كانت A هي المصفوفة الواحدية من الرتبة n، فإن:

A = 
| 1 0 0 ... 0 |
| 0 1 0 ... 0 |
| 0 0 1 ... 0 |
| ...         |
| 0 0 0 ... 1 |

تعتبر المصفوفة الواحدية مشابهة للعدد 1 في عملية الضرب. فعند ضرب أي مصفوفة من نفس الرتبة بإحدى المصفوفات الواحدية، تُحافظ العملية على قيم العناصر في تلك المصفوفة. على سبيل المثال، إذا كانت B هي مصفوفة من الرتبة 2x2، فإن:

A * B = B * A = B

تُستخدم المصفوفات الواحدية في تطبيقات متعددة منها:

• التحليل العددي: حيث تُستخدم لتسهيل الحلول العددية للمعادلات.
• الأنظمة المتحكمة: تُستخدم في تصميم الأنظمة وتحليل استقراريتها.
• فيزياء الكم: حيث تلعب المصفوفات الواحدية دورًا مهمًا في وصف التحولات الكمومية.

تتضمن خصائص المصفوفات الواحدية أنها:

1. مصفوفة مربعة: عدد الصفوف يساوي عدد الأعمدة.
2. إن عناصرها على القطر الرئيسي تساوي 1، بينما باقي العناصر تساوي 0.
3. تعد المصفوفة الواحدية ذاتية الأصفار (أي لا تتغير عندما تضرب بمصفوفة أخرى من الوزن المطلوب).

إذا نظرنا إلى أمثلة عملية، يمكننا اعتبار المصفوفات الواحدية التي تكون بحجم 3x3:

I = 
| 1 0 0 |
| 0 1 0 |
| 0 0 1 |

تحافظ هذه المصفوفة على كل مصفوفة ثلاثية الأبعاد نضربها بها، مما يجعلها أداة مهمة في العديد من فروع الرياضيات والفيزياء.

بالإنجليزية :

بالفرنسية :

بالصينية :

بالإسبانية :

بالروسية :