قراءة لمدة 1 دقيقة مجاميع عليا
بالعربية :
مجاميع علياالمجاميع العليا هي مفهوم رياضي يُستخدم في سياق تحليل الدوال والتكامل، حيث تُعتبر إحدى الطرق لتقدير قيمة التكامل لدالة معينة. يُعرف هذا المفهوم بأنه إجمالي المساحات التي تمثل أعلى القيم التي يمكن أن تأخذها الدالة على فترات معينة. يُستخدم هذا المفهوم بشكل أساسي في التحليل الرياضي، وخاصة في دراسة السلاسل والتكاملات.
تعريف المجاميع العليا يتمثل في اعتبار مجموعة من الأجزاء المنتظمة (عادة ما تكون مستطيلة) تحت منحنى الدالة، حيث تُستخدم القيم العليا لكل جزء لحساب مقدار المساحة. على سبيل المثال، إذا كان لدينا دالة f(x) على الفترة من a إلى b، يمكننا تقسيم هذه الفترة إلى n أجزائها فجعل المجاميع العليا تمثل مجموعة القيم العليا للدالة في كل جزء. الصيغة الرياضية للمجاميع العليا هي:
حيث m(i) تمثل القيمة العظمى لـf(x) في الجزء (x_i
كمثال، لنأخذ الدالة البسيطة f(x) = x^2 على الفترة [0, 2]. إذا قمنا بتقسيم هذه الفترة إلى 2 قسم (أجزاء)، فإن القيم العليا ستكون:
- في الجزء الأول [0, 1]: m(0) = 0^2 = 0 وm(1) = 1^2 = 1، وبالتالي تكون القيمة العليا في هذا الجزء هي 1.
- في الجزء الثاني [1, 2]: m(1) = 1^2 = 1 وm(2) = 2^2 = 4، وهنا تكون القيمة العليا هي 4.
وبالتالي، فإن مجموع القيم العليا لهذين الجزءين سيكون 1 + 4 = 5.
تستخدم المجاميع العليا في عدة مجالات عملية، وخاصة في الهندسة والفيزياء، حيث تساعد المهندسين والعلماء على فهم وتحليل الأنظمة المعقدة والتي قد تتطلب تقديرات دقيقة لعدم اليقين. كما تُستخدم أيضًا في نظرية الأعداد والتطبيقات الاقتصادية.