قراءة لمدة 1 دقيقة مشتقة تغيّرية

بالعربية :

المشتقة التغيّرية هي مفهوم رياضي يُستخدم في مجالات متعددة، لا سيما في نظرية النظم الديناميكية، والفيزياء، وعلوم الحاسوب، وعلم الرياضيات المطبق. يتعلق هذا المفهوم بشكل خاص بدراسة كيف تتغير كميات معينة (مثل الدوال) مع تغير متغيرات معينة، وقد تم تطويره كأداة لتحليل الأنظمة التي تعتمد على العديد من المتغيرات والمكونات.

تُظهر المشتقات التغيّرية كيفية استجابة نظام لتغييرات طفيفة في حالته، مما يجعلها وسيلةً قوية لتحليل المشاكل في مجالات مثل الهندسة، والاقتصاد، والديناميكا الحرارية، ونظرية التحكم. المشتقة التغيّرية تُعتبر بديلاً لفكر المشتقات العادية، ومع ذلك، فإنها تشمل المزيد من التعقيدات في التعامل مع الوظائف التي تعتمد على مجموعة من المتغيرات.

لعرض مفهوم المشتقة التغيّرية، نفترض أن لدينا وظيفة تعتمد على متغيرات متعددة، مثل f(x, y). لتحديد كيف تتغير هذه الوظيفة بالنسبة لتغيير طفيف في y، بينما نعتبر x ثابتًا، يمكننا استخدام المشتقة التغيّرية، والتي تُعبر عنها رياضيًا كالتالي:

∂f/∂y = lim(Δy→0) [(f(x, y+Δy) - f(x, y)) / Δy]

حيث Δy هو تغيير طفيف في y. هذه المشتقة تعكس العلاقة بين التغيرات في y وكيف تؤثر على f، ويمكن استخدامها لتحليل الاتجاهات والتغيرات في الأنظمة المعقدة.

تطبيق آخر شائع للمشتقة التغيّرية هو في مبدأ بيرنولي الكيميائي، والذي يُستخدم في دراسة التوازنات في الأنظمة الديناميكية. باستخدام المشتقات التغيّرية، يمكن للعلماء والمهندسين نمذجة الأنظمة المعقدة بدقة وفهم العلاقات بين المتغيرات المختلفة.

بالإضافة إلى ذلك، تُستخدم المشتقات التغيّرية في البرمجة الحاسوبية، حيث تُستخدم في خوارزميات تحسين البيانات، مثل التدرج المتناقص، التي تعتمد على معرفة كيفية استجابة العملات عند تغيير بعض المتغيرات.

باختصار، المشتقة التغيّرية تمثل أداة قيمة لفهم كيف تؤثر المتغيرات المتعددة على سلوك النظم، وتطبيقاتها تتنوع بين الرياضيات والفيزياء والعديد من المجالات الأخرى.

بالإنجليزية :

بالفرنسية :

بالصينية :

بالإسبانية :

بالروسية :